Подтвердите, что для точек вне окружности отрезок AB виден под менее острым углом, а для точек внутри окружности

Геометрия: Углы в окружности

Пояснение: Чтобы понять, видны ли отрезки AB под более или менее острым углом в зависимости от их положения относительно окружности, нужно рассмотреть свойства углов, образованных хордами и дугами окружностей.

Возьмем точку P вне окружности, лежащую на продолжении отрезка AB. Пусть линия PC является касательной к окружности в точке C и пересекает окружность в точке D. Тогда отрезок AD является хордой окружности.

Рассмотрим угол ACP между хордой AD и касательной PC. Этот угол называется углом подчиненного дуги, и он соответствует углу, под которым отрезок AB виден из точки P.

Если точка P находится вне окружности, угол ACP является острым. Это связано с тем, что острые углы между касательной и хордой образуются вне окружности.

Если же точка P находится внутри окружности, угол ACP является тупым. Это объясняется тем, что тупые углы между касательной и хордой образуются внутри окружности.

Таким образом, для точек вне окружности отрезок AB виден под менее острым углом, а для точек внутри окружности - под более острым углом.

Демонстрация:
Условие: Дана окружность радиусом 5 см и точка P вне окружности. Найдите угол подчиненного дуги между хордой AB и касательной PC.
Решение: Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах углов в окружности. Мы должны построить касательную к окружности, провести хорду через точку P и найти угол, который хорда образует с касательной.


Совет: Чтобы лучше понять свойства углов в окружности, рекомендуется изучить основные определения и теоремы о геометрии окружности, включая теоремы о центральных и подчиненных углах, хордах и касательных.

Ещё задача:
a) Постройте касательную к окружности из точки P, лежащей внутри окружности.
b) Постройте хорду AB перпендикулярно касательной PC.
c) Определите, под каким углом хорда AB видна из точки P.
d) Верно ли утверждение, что для точек внутри окружности отрезок AB виден под более острым углом?