Подтвердить, что плоскости abc и a1b1c1 параллельны. (задача

Тема занятия: Параллельные плоскости

Пояснение: Чтобы подтвердить, что плоскости abc и a1b1c1 являются параллельными, необходимо проверить, что их нормали сонаправлены. Нормалью плоскости называется прямая, перпендикулярная данной плоскости и определяющая ее направление. Две плоскости считаются параллельными, если их нормали сонаправлены. Уравнение нормали плоскости может быть представлено в виде общего уравнения прямой Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяющие направление нормали, и D - коэффициент, определяющий расстояние от начала координат до плоскости.

Дополнительный материал: Для определения параллельности плоскостей abc и a1b1c1, нужно найти их нормали и проверить, что они сонаправлены. Пусть уравнения плоскостей даны как 2x - 3y + 4z + 5 = 0 и 2x - 3y + 4z + 7 = 0. Видно, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты A, B и C. Следовательно, нормали обоих плоскостей являются сонаправленными и плоскости abc и a1b1c1 параллельны.

Совет: При работе с параллельными плоскостями важно обратить внимание на коэффициенты A, B и C в уравнениях плоскостей. Если они одинаковы, то плоскости параллельны. Также полезно визуализировать плоскости в трехмерном пространстве для лучшего понимания их взаимного расположения.

Дополнительное упражнение: Даны уравнения плоскостей: 3x + 2y - 4z + 5 = 0 и 3x + 2y - 4z - 7 = 0. Подтвердите, что эти плоскости являются параллельными.