подробно) 1. На одинаковое расстояние 17 см от всех вершин квадрата ABCD удалена точка M. Каково расстояние от точки

Тема: Расстояние от точки до плоскости

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие подобия. Мы знаем, что точка М находится на одинаковом расстоянии от всех вершин квадрата ABCD. Это значит, что треугольник AMD является равнобедренным прямоугольным треугольником, где AM и DM - равные стороны.

Площадь квадрата ABCD равна 128 см². Значит, каждая сторона квадрата равна √128 = 8√2 см.

Так как треугольник AMD - равнобедренный, то сторона AM равна стороне DM, а также сторонам квадрата.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМЕ, где Е - середина стороны AD. Треугольник AMD и треугольник АМЕ подобны, так как АМ - общая сторона, а угол М в обоих треугольниках прямой.

Зная, что сторона квадрата ABCD равна 8√2 см, мы можем найти длину стороны АМЕ, используя теорему Пифагора:
ЕМ² + АМ² = АЕ²
ЕМ² + (8√2)² = (8√2)²
ЕМ² + 128 = 128
ЕМ² = 0
ЕМ = 0

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 0 см.

Доп. материал:

Ученик: К какой плоскости относится точка М, находящаяся на одинаковом расстоянии 17 см от всех вершин квадрата ABCD, если площадь квадрата составляет 128 см²?

ТeacherGPT: Точка M находится на расстоянии 0 см от плоскости квадрата ABCD, так как она находится в этой плоскости. Это можно объяснить, используя понятие подобия треугольников и теорему Пифагора.

Совет:
- Помните, что равнобедренный прямоугольный треугольник имеет равные стороны, образующие прямой угол.
- Используйте теорему Пифагора для решения задач, связанных с расстоянием в плоскости.

Закрепляющее упражнение:
Студент проводит перпендикуляр от точки О до одной из сторон правильного треугольника MNP. Если этот перпендикуляр равен 4 см, а длина стороны треугольника равна 10 см, то какое расстояние от точки О до стороны треугольника?