Пирамиданың табаны 6-га тең болатын 30 бұрыштан тұратын бүйір үшбұрышты пирамида көлемін табыңыз

Название: Объем треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площади основания. В данной задаче основание пирамиды имеет форму треугольника, а его площадь равна 30 квадратным единицам. Кроме того, известно, что длина каждой стороны треугольника равна 6 единицам.

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема треугольной пирамиды:

V = (Площадь основания * Высота) / 3

Подставим известные значения: площадь основания = 30, а высоту обозначим как h.

V = (30 * h) / 3

У нас есть еще одна информация - треугольное основание имеет 3 стороны равные 6. Из этого можно понять, что треугольник является равносторонним, а значит у него все углы тоже равны между собой. Воспользуемся этим свойством равностороннего треугольника.

Поскольку у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам, можно провести высоту пирамиды, которая будет являться одной из биссектрис треугольника. В результате получится 6 прямоугольных треугольников с катетами 3 и h.

С использованием теоремы Пифагора, найдем высоту h:

h^2 = 6^2 - 3^2
h^2 = 36 - 9
h^2 = 27
h = √27

Теперь, когда у нас есть значение высоты, можем вернуться к формуле для объема:

V = (30 * √27) / 3

V = 10 * √27

V ≈ 10 * 5.196

V ≈ 51.96

Таким образом, объем данной треугольной пирамиды равен примерно 51.96 кубическим единицам.

Совет: Для решения задачи по объему пирамиды, полезно знать свойства и формулы треугольников и прямоугольных треугольников. Также важно запомнить, что высота пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора при наличии прямоугольного треугольника.

Практическое задание: Найдите объем пирамиды с основанием в форме прямоугольного треугольника, если площадь основания равна 45 квадратным единицам, а высота пирамиды равна 8 единицам. Ответ округлите до двух знаков после запятой.