Підтвердіть, що якщо висота рівнобічної трапеції рівна її середній лінії, то діагоналі трапеції є перпендикулярними

Содержание: Перпендикулярні діагоналі рівнобічної трапеції

Пояснення: Рівнобічна трапеція - це така трапеція, у якої обидві бокові сторони рівні, а кути між основами теж рівні.

Для доведення того, що діагоналі рівнобічної трапеції є перпендикулярними, розглянемо такий приклад:

Нехай AB і CD - основи рівнобічної трапеції ABCD, а EF і GH - середні лінії цієї трапеції, які перетинаються в точці O.

Застосуємо властивість середніх ліній рівнобічної трапеції, яка говорить, що середня лінія паралельна основам і знаходиться у половині відстані між ними. Отже, EF паралельна AB і знаходиться у половині відстані між ними.

Так само, GH паралельна CD і знаходиться у половині відстані між ними.

Оскільки EF і GH перетинаються в точці O, то вони є діагоналями рівнобічної трапеції. За властивістю перетину паралельних прямих, утворених EF і GH, можна зробити висновок, що ці діагоналі перпендикулярні одна до одної.

Таким чином, доведено, що діагоналі рівнобічної трапеції є перпендикулярними.

Приклад використання:
Задача: Доведіть, що якщо висота рівнобічної трапеції рівна її середній лінії, то діагоналі трапеції є перпендикулярними. (Підставити відповідні дані і застосувати метод, описаний вище, для доведення цього твердження.)

Порада: Для легшого розуміння концепції рівнобічної трапеції та його властивостей, рекомендується будувати схематичні зображення і покроково аналізувати відповідні значення та взаємозв"язки.

Вправа: Побудуйте рівнобічну трапецію ABCD зі сторонами AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 5 см і DA = 8 см. Обчисліть довжину діагоналей EF і GH трапеції та перевірте, чи є вони перпендикулярними.