Определите значение косинуса угла A в треугольнике, у которого вершины A (0; –3), B (3; 1), C (–6

Тема вопроса: Значение косинуса угла в треугольнике

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся координаты вершин треугольника A (0; –3), B (3; 1) и C (–6; 0). Мы можем использовать формулу косинуса, которая гласит, что косинус угла определяется отношением длин двух сторон треугольника косинуса к стороне, на которую он опирается.

Давайте рассмотрим стороны треугольника. Сторона AB имеет координаты (3-0; 1-(-3)) = (3; 4). Сторона AC имеет координаты (-6-0; 0-(-3)) = (-6; 3). Теперь мы можем найти длины этих сторон, используя теорему Пифагора: длина стороны AB равна корню из ((3)^2 + (4)^2) = корень из (9 + 16) = корень из 25 = 5; длина стороны AC равна корню из ((-6)^2 + (3)^2) = корень из (36 + 9) = корень из 45 = 3 корень из 5.

Теперь, применяя формулу косинуса, мы можем рассчитать значение косинуса угла A: косинус угла A = (длина стороны BC / длина стороны AB) = 3 корень из 5 / 5.

Демонстрация: Найдите значение косинуса угла A в треугольнике с координатами вершин A (0; –3), B (3; 1), C (–6; 0).

Совет: Помните, что значение косинуса угла лежит в интервале [-1, 1]. Если вы получаете значение за пределами этого диапазона, проверьте свои вычисления еще раз.

Задание: Найдите значение синуса угла B в треугольнике с координатами вершин A (1; 2), B (3; 4), C (5; 6).