Определите, является ли треугольник с длинами сторон 7см, 8см и 12см остроугольным, тупоугольным или прямоугольным

Содержание вопроса: Треугольник и его типы.

Инструкция: Чтобы определить тип треугольника, нам нужно знать его стороны и углы. Для данной задачи, нам даны длины сторон треугольника - 7см, 8см и 12см. Чтобы понять, какого типа этот треугольник, нам нужно проверить выполнение теоремы Пифагора и сравнить углы треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (сторона противоположная прямому углу) равен сумме квадратов длин остальных двух сторон. Теперь, если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника равна квадрату самой большой стороны, то треугольник будет прямоугольным.

В данном случае, длины сторон треугольника 7см, 8см и 12см. Мы можем проверить выполнение теоремы Пифагора следующим образом:

7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113
12^2 = 144

Таким образом, сумма квадратов двух меньших сторон (7см и 8см) не равна квадрату самой большой стороны (12см). Следовательно, треугольник не является прямоугольным.

Для определения типа треугольника по углам, нам нужно сравнить значения углов треугольника с их классификацией. Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов, тупоугольный - один угол больше 90 градусов, а прямоугольный треугольник - один угол равный 90 градусам.

Чтобы вычислить углы треугольника по его сторонам, мы можем использовать косинусную теорему, которая утверждает:
(cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
где A - угол, противолежащий стороне а, b и c - длины сторон треугольника.

Для данного треугольника, можно найти углы, используя третью сторону 12см. Подставив значение в теорему, мы получим:

cos(A) = (7^2 + 8^2 - 12^2) / (2 * 7 * 8) = (49 + 64 - 144) / 112 = -31 / 112 ≈ -0.277

Для решения косинуса, нам нужно использовать обратную функцию - арккосинус. Рассчитывая, arccos(-0.277) ≈ 104.98°.

Значит, наибольший угол треугольника около 105 градусов. Поскольку все углы меньше 90 градусов, треугольник будет остроугольным.

Совет: Когда вы встречаете задачу на определение типа треугольника, всегда сначала проверяйте выполнение теоремы Пифагора для определения прямоугольного треугольника.

Закрепляющее упражнение: Определите тип треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см.