Определите правильный ответ. Точка O является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD. Найдите координаты точки

Тема: Координаты точки пересечения и длина диагоналей квадрата

Описание: Чтобы найти координаты точки O, которая является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD, нужно найти среднюю точку между точками A и C, а также между точками B и D. Для этого найдем среднее значение координат x и среднее значение координат y.

Среднее значение координат x для точек A и C: (3 + 3) / 2 = 3
Среднее значение координат y для точек A и C: (2 + 6) / 2 = 4

Среднее значение координат x для точек B и D: (1 + 5) / 2 = 3
Среднее значение координат y для точек B и D: (4 + 4) / 2 = 4

Таким образом, координаты точки O равны O(3; 4).

Чтобы найти длину диагоналей квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора, так как квадрат - это прямоугольный треугольник.

Длина диагоналей квадрата равна длине отрезка AC и длине отрезка BD.

Длина отрезка AC:
AC = sqrt((3 - 3)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(0 + 16) = sqrt(16) = 4

Длина отрезка BD:
BD = sqrt((5 - 1)^2 + (4 - 4)^2) = sqrt(16 + 0) = sqrt(16) = 4

Таким образом, длина диагоналей квадрата равна 4.

Дополнительный материал: Найдите координаты точки O и длину диагоналей квадрата ABCD, если A (3; 2), B (1; 4), C (3; 6), D (5; 4).

Совет: Для нахождения координат точки пересечения диагоналей квадрата, найдите среднюю точку между вершинами квадрата. Для нахождения длины диагоналей, используйте теорему Пифагора.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки пересечения диагоналей и длину диагоналей квадрата, если вершины квадрата имеют следующие координаты: A (2; 3), B (4; 1), C (6; 3), D (4; 5). Ответ: O (4; 3), длина диагоналей = 4.