Определите объем меньшего шарового сегмента, который образуется от среза плоскости, находящейся на расстоянии 7

Предмет вопроса: Геометрия - Шаровые сегменты

Объяснение:
Шаровой сегмент - это часть объема шара, ограниченная двумя плоскостями и поверхностью шара. Чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, образованного срезом плоскости на расстоянии 7 см от центра шара, нам потребуется использовать некоторые формулы.

Пусть R - радиус шара, r - радиус меньшего шарового сегмента, а h - высота сегмента (расстояние от среза плоскости до вершины сегмента).

Для начала найдем радиус меньшего шарового сегмента r. Для этого воспользуемся формулой длины окружности:
C = 2πr.
Имея значение C = 22π см, мы можем подставить его в формулу и решить уравнение относительно r.

22π = 2πr
r = 11 см

Затем вычислим высоту сегмента h, применив теорему Пифагора:
h = √(R² - r²)
h = √(R² - 7²)

Теперь мы можем ответить на вопрос и найти объем меньшего шарового сегмента, используя следующую формулу:
V = (1/6)πh(3r² + h²)

Доп. материал:
Дано: Радиус R = 15 см
Найти: Объем меньшего шарового сегмента.

Решение:
1. Найдем радиус меньшего шарового сегмента:
22π = 2πr
r = 11 см

2. Вычислим высоту сегмента:
h = √(R² - r²)
h = √(15² - 7²)
h = √(225 - 49)
h = √176

3. Найдем объем меньшего шарового сегмента:
V = (1/6)πh(3r² + h²)
V = (1/6)π(√176)(3(11²) + (√176)²)
V = (1/6)π√176(363 + 176)
V = (1/6)π√176(539)

Ответ: Объем меньшего шарового сегмента составляет (1/6)π√176(539) кубических сантиметров.

Совет: При решении задач по шаровым сегментам всегда следите за единицами измерения и проверьте свои вычисления на каждом шаге. Используйте подходящие формулы для нахождения нужных параметров. Не забывайте, что объем сегмента зависит от радиуса и высоты.

Упражнение:
Дано: Радиус R = 10 см
Найти: Объем меньшего шарового сегмента.