Определите объем цилиндра при известном объеме конуса, если у них есть одинаковое основание и высота

Содержание: Определение объема цилиндра при известном объеме конуса с одинаковым основанием и высотой

Пояснение: Чтобы определить объем цилиндра при известном объеме конуса с одинаковым основанием и высотой, нужно знать формулы для объема конуса и цилиндра, а также понимать, как связаны эти объемы.

* Формула для объема конуса: Vк = (1/3) * π * r² * hк, где Vк - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания конуса, hк - высота конуса.
* Формула для объема цилиндра: Vц = π * r² * hц, где Vц - объем цилиндра, π - число пи, r - радиус основания цилиндра, hц - высота цилиндра.

Когда у нас есть конус и цилиндр с одинаковым основанием и высотой, радиус основания и высоты этих фигур будут одинаковыми. Таким образом, мы можем записать: rк = rц и hк = hц.

Теперь давайте заменим второе уравнение на значения из первого уравнения: Vц = π * r² * hк.

Дано, что Vк = Vц. Подставим значение из первого уравнения во второе уравнение: Vк = π * r² * hк. Мы знаем объем конуса Vк, а также значения π, r и hк, поэтому можем найти объем цилиндра Vц.

Доп. материал: Пусть объем конуса Vк = 100 см³, радиус основания r = 3 см и высота h = 5 см. Найдем объем цилиндра Vц.

Решение: Подставим известные значения в формулу: 100 = π * 3² * 5. Вычисляем: 100 = 3.14 * 9 * 5 = 141.3 см³. Таким образом, объем цилиндра Vц равен 141.3 см³.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется повторить формулы для объема конуса и цилиндра, а также основные понятия, такие как радиус и высота. Обратите внимание на то, что радиус и высота конуса и цилиндра в данной задаче равны друг другу.