Определите длину высоты, проведенной на наибольшую сторону треугольника, с учетом данных о его сторонах: 1) а = 5

Тема: Высота треугольника

Объяснение:
Чтобы найти длину высоты, проведенной на наибольшую сторону треугольника, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, которая основана на площади треугольника. Формула имеет вид: h = (2 * S) / a, где h - длина высоты, а - длина основания, S - площадь треугольника.

Демонстрация:
1) Для треугольника со сторонами а = 5 см, б = 7 см и с = 6 см, мы сначала должны найти площадь треугольника. Используем формулу Герона для вычисления площади: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется как p = (a + b + c) / 2.
Для данного треугольника: p = (5 + 7 + 6) / 2 = 9 см.
Вычисляем площадь: S = √(9(9-5)(9-7)(9-6)) ≈ √(9 * 4 * 2 * 3) ≈ √(216) ≈ 14.7 см².
Теперь, используя формулу для высоты треугольника, можем найти длину высоты: h = (2 * 14.7) / 5 ≈ 5.88 см.

2) Для треугольника со сторонами а = 13 дм, б = 14 дм и с = 15 дм, повторяем вышеприведенные шаги. Полупериметр: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 дм. Площадь: S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) ≈ √(21 * 8 * 7 * 6) ≈ √(21168) ≈ 145.4 дм².
h = (2 * 145.4) / 15 ≈ 19.38 дм.

3) Для треугольника со сторонами а = 24 см, б = 25 см и с = 7 см: p = (24 + 25 + 7) / 2 = 28 см. S = √(28(28-24)(28-25)(28-7)) ≈ √(28 * 4 * 3 * 21) ≈ √(7056) ≈ 84 см².
h = (2 * 84) / 25 = 6.72 см.

Совет:
Чтобы улучшить понимание площади треугольника и высоты, проведенной на наибольшую сторону, вы можете нарисовать треугольники с данными сторонами и провести высоту самостоятельно. Вы можете также воспользоваться графическими инструментами, такими как Geogebra, для визуализации треугольников и их высот.

Практика:
Найдите длину высоты, проведенной на наибольшую сторону треугольника, при следующих данных о его сторонах: а = 12 см, б = 9 см, с = 8 см.