Определение длины биссектрисы угла в равнобедренном треугольнике
Определите длину биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет
Определите длину биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет 14 см. Для этого рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔACB.
1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, равны. Поскольку данный треугольник равнобедренный, то ∡B = ∡BCA.
2. Поскольку проведены биссектрисы этих углов, верно, что ∡DAC = ∡DCE = ∡ACB.
3. У рассматриваемых треугольников есть общая сторона. Следовательно, треугольники равны по второму признаку.
1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, равны. Поскольку данный треугольник равнобедренный, то ∡B = ∡BCA.
2. Поскольку проведены биссектрисы этих углов, верно, что ∡DAC = ∡DCE = ∡ACB.
3. У рассматриваемых треугольников есть общая сторона. Следовательно, треугольники равны по второму признаку.
10.12.2023 22:39
Написать свой ответ:
В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла делит противоположную ей сторону на две равные части, а также делит угол на два равных угла. Для определения длины биссектрисы угла А, мы можем использовать свойство подобия треугольников.
Поскольку биссектрису угла С обозначили как 14 см, и угол А и угол C в треугольнике ABC равны, мы можем рассмотреть треугольники ADC и ABC.
1. По свойству равных углов, мы знаем, что ∠B = ∠BCA, так как треугольник ABC является равнобедренным.
2. Также, по свойству биссектрисы, мы знаем, что ∠DAC = ∠DCE = ∠ACB.
3. У этих треугольников есть общая сторона AC.
Используя свойства подобия треугольников, мы можем установить следующее отношение:
AD/AB = DC/BC
Поскольку биссектриса угла С равна 14 см и AD/DC = AB/BC, мы можем написать следующее уравнение:
AD/(AD+14) = AB/AB
Решая это уравнение, мы можем определить длину биссектрисы угла А.
Пример использования:
Возьмем, например, если AD = 6 см.
Тогда, по уравнению AD/(AD+14) = AB/AB, мы можем выразить AB:
6/(6+14) = AB/AB
6/20 = 1/AB
AB = 20/6
AB = 10/3 см
Таким образом, длина биссектрисы угла А равна 10/3 см.
Совет:
Для лучшего понимания этой темы, полезно вспомнить свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы угла.
Задание для закрепления:
В равнобедренном треугольнике ABC, биссектриса угла B равна 9 см. Определите длину биссектрисы угла А.