Окружность, с центром в точке O (1; 2) и радиусом R = 3, при параллельном переносе на вектор p{5;4}, превращается

Окружность:
Окружность с центром в точке O(1; 2) и радиусом R = 3 задается уравнением (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2.

Параллельный перенос:
Параллельный перенос на вектор p(5; 4) означает, что каждая точка окружности будет перемещена на величину и в направлении этого вектора.

Новый центр окружности:
Для определения координат нового центра окружности O1, нужно переместить центр O на вектор p.

По определению параллельного переноса, новый центр O1 будет иметь координаты O1(x1; y1), где:
x1 = x + p[0]
y1 = y + p[1]

Подставим значения изначального центра окружности O(1; 2) и вектора переноса p(5; 4):
x1 = 1 + 5 = 6
y1 = 2 + 4 = 6

Таким образом, координаты нового центра окружности O1 равны (6; 6).

Пример:
Задана окружность с центром в точке O(1; 2) и радиусом R = 3. Выполните параллельный перенос на вектор p(5; 4) и определите координаты нового центра окружности.

Совет:
Для лучшего понимания понятия параллельного переноса, рассмотрите как точки на плоскости перемещаются на равное расстояние в одном направлении. Изучение векторов также может быть полезным для основ понимания этого понятия.

Дополнительное задание:
Пусть окружность имеет центр в точке C(3; 4) и радиус R=2. Выполните параллельный перенос на вектор p(1; -3). Какие будут координаты нового центра окружности?