Необходимо ввести с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано: Δ A B C , D – точка, лежащая на отрезке В С , и

Доказательство равнобедренности треугольника ΔABC:

Обозначим точку пересечения отрезков DP и DF как точку M. Поскольку DP и DF перпендикулярны отрезкам AB и AC соответственно, то значит, AM и DM перпендикулярны отрезкам AB и AC.

Также известно, что отрезок DP равен отрезку DF, то есть DP = DF. Поскольку D является серединой отрезка BC, то BD = DC.

Рассмотрим треугольники ΔADM и ΔCDM. Они имеют общую сторону DM и равные стороны AD и CD (по свойству серединного перпендикуляра). Также у них равны углы D и M (как перпендикулярные прямые), поэтому эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне.

Следовательно, у них равны основания AD и CD, то есть AD = CD. Таким образом, треугольник ΔABC имеет равные стороны AB и AC, поэтому он является равнобедренным.

Рекомендация:
- Внимательно ознакомьтесь с условием задачи и обозначениями, чтобы правильно провести рассуждения.
- Используйте свойства и теоремы о равенстве сторон и углов в треугольнике.

Задача на проверку:
Доказать, что треугольник ΔADE является равнобедренным, если AD является медианой треугольника ABC, а E — серединой отрезка BC.