Необходимо показать, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными, если угол В равен углу В1, длина стороны

Тема: Подобные треугольники

Инструкция: Для того, чтобы показать, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными, мы должны установить соответствующие равенства и пропорции их сторон и углов. Дано, что угол В равен углу В1.

Также, длина стороны АВ равна 36 см, длина стороны А1В1 равна 12 см, длина стороны ВС равна 33 см, и длина стороны В1С1 равна 11 см.

Чтобы установить подобие треугольников, мы должны проверить два условия:

1. Углы треугольников должны быть равны. У нас уже известно, что угол В равен углу В1. Это удовлетворяет первому условию.

2. Соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны. Для этого мы можем установить отношение длин сторон АВ и А1В1, а также сторон ВС и В1С1.

Отношения будут следующими:

Длина сторон АВ и А1В1: АВ/А1В1 = 36/12 = 3/1

Длина сторон ВС и В1С1: ВС/В1С1 = 33/11 = 3/1

Оба отношения равны 3/1, что означает, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными.

Пример использования:
Докажите, что треугольники PQR и XYZ являются подобными, если угол Q равен углу X, длина стороны PR равна 15 см, длина стороны XY равна 5 см, длина стороны QR равна 9 см, и длина стороны XZ равна 3 см.

Совет: Для более лёгкого понимания подобия треугольников, можно использовать теорему угловой суммы треугольника и теорему пропорциональности сторон.

Упражнение: Докажите, что треугольники ABC и DEF являются подобными, если угол A равен углу D, длина стороны AB равна 11 см, длина стороны DE равна 22 см, длина стороны AC равна 8 см, и длина стороны DF равна 16 см. (Ответ: Пропорция: AB/DE = AC/DF = BC/EF)