Необходимо доказать параллельность плоскостей EFK и ABC при условии, что точки E, F и K отмечены соответственно

Доказательство параллельности плоскостей EFK и ABC:

Для начала, давайте рассмотрим отношения DE/DA, DF/DB и DK/DC. По условию, эти отношения равны. Давайте представим, что DE/DA = DF/DB = DK/DC = k.

Теперь давайте рассмотрим отношение DE/DF. Мы можем записать его как DE/DF = DE/DA × DA/DB × DB/DF. Используя условие, можно подставить k вместо DE/DA и DF/DB: DE/DF = (k × DA/DB) × DB/DF = k × DA/DF.

Аналогично, можно получить отношения DF/DK = DB/DC × DC/DK = DB/DC × k и DE/DK = DA/DC × DC/DK = DA/DC × k.

Теперь, чтобы доказать параллельность плоскостей EFK и ABC, нам нужно установить равенство соотношений между двумя парами отношений.

DE/DF = DF/DK, поэтому k × DA/DF = DB/DC × k, или DA/DF = DB/DC.

Однако мы видим, что отношение DA/DF также равно k (DA/DF = k), потому что мы ранее заменили DE/DA и DF/DB на k.

Таким образом, мы приходим к выводу, что DA/DF = DB/DC, что означает параллельность плоскостей EFK и ABC.

Демонстрация:
Допустим, когда DE/DA = 2/5, DF/DB = 3/7 и DK/DC = 4/9, необходимо доказать параллельность плоскостей EFK и ABC.

Для этого, мы можем заменить отношения в доказательстве следующим образом:
DE/DA = 2/5, DF/DB = 3/7 и DK/DC = 4/9.

Теперь, следуя пошаговому решению, мы подставляем эти значения в формулы и доказываем равенство DA/DF = DB/DC, что демонстрирует параллельность плоскостей EFK и ABC.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту концепцию, рекомендуется разобрать несколько примеров с разными отношениями DE/DA, DF/DB и DK/DC. Можно также использовать геометрические модели или рисунки для визуализации положений точек и плоскостей.

Практика:
Предположим, DE/DA = 3/8, DF/DB = 4/9 и DK/DC = 5/12. Докажите параллельность плоскостей EFK и ABC, используя аналогичные шаги, как описано в доказательстве выше.