Необходимо доказать, что высота правильной треугольной пирамиды с основанием ABC равна длине стороны ее основания

Суть вопроса: Высота правильной треугольной пирамиды

Разъяснение: Высота правильной треугольной пирамиды с основанием ABC определяется как отрезок, проведенный от вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания ABC.

Для доказательства, что высота равна длине стороны основания, можно воспользоваться свойствами правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет равные стороны и равные углы у основания. Кроме того, она обладает симметрией относительно основания.

Рассмотрим основание ABC и построим высоту от вершины пирамиды, обозначим ее H. Поскольку пирамида правильная, то высота H будет перпендикулярна стороне AB (или BC или CA). Также, по свойствам правильной треугольной пирамиды, сторона AB равна стороне BC, а сторона BC равна стороне CA.

Таким образом, высота H будет равна длине стороны AB, BC и CA. Следовательно, высота пирамиды равна длине стороны ее основания.

Пример: Докажите, что высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания равной 5 см равна 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства правильной треугольной пирамиды, можно нарисовать ее схематически и обозначить все известные величины. Также полезно запомнить свойства равностороннего треугольника.

Упражнение: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 8 см.