Необходимо доказать, что точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой в плоскости бета. Возьмем отрезки CC1, DD1

Доказательство параллельности отрезков CC1, DD1 и EE1:

Для начала рассмотрим отрезок CD. По условию, на нем отмечена точка E. Затем проведены параллельные прямые через точки C, D и E, которые пересекают плоскость бета в точках C1, D1 и E1 соответственно.

Докажем, что отрезки CC1 и CD1 параллельны. Возьмем две произвольные точки на отрезке CC1 - точки C и C1. Затем проведем прямую через эти точки и параллельную прямой CD. Пусть точка пересечения этой прямой с плоскостью бета будет обозначена как X. Так как X принадлежит прямой, параллельной CD, то следовательно, угол между прямыми CX и CD равен 180 градусов. Рассмотрим треугольник XC1C. Угол XC1C также равен 180 градусов, так как точка C1 лежит на прямой CC1. Значит, угол XC1C равен углу CXD. Так как угол XC1C равен 180 градусов, это означает, что угол CXD также равен 180 градусов. Следовательно, прямые CX и CD параллельны.

Аналогичным образом можно доказать, что отрезки DD1 и EE1 также параллельны прямой CD. Таким образом, отрезки CC1, DD1 и EE1 лежат на одной прямой в плоскости бета, так как они параллельны отрезку CD.

Дополнительный материал:
Даны точки C(2, 4), D(5, 8) и E(7, 10) на координатной плоскости. Необходимо доказать, что эти точки лежат на одной прямой в плоскости бета.

Совет:
Для доказательства параллельности двух прямых в плоскости можно использовать свойство углов, образованных этими прямыми с третьей прямой. Если соответствующие углы равны или их сумма равна 180 градусов, то прямые параллельны.

Ещё задача:
Даны точки A(1, 3), B(4, 9) и C(7, 15) на координатной плоскости. Необходимо доказать, что отрезки AB и BC параллельны.