Необходимо доказать, что плоскости MNP параллельны
Необходимо доказать, что плоскости MNP параллельны.
19.12.2023 02:34
Верные ответы (1):
Vladimirovna
38
Показать ответ
Плоскости MNP - это плоскости M и N, которые мы хотим доказать, что они параллельны. Давайте взглянем на определение параллельности плоскостей. Плоскости M и N будут параллельными, если их нормали сонаправлены, то есть, если вектор нормали одной плоскости направлен параллельно вектору нормали другой плоскости.
Доказательство:
1. Возьмем две произвольные точки на плоскости M и проведем через них прямую, лежащую в плоскости M.
2. Затем проведем перпендикуляр из любой точки этой прямой к плоскости N. Это можно сделать, так как каждой точке прямой в плоскости M соответствует перпендикуляр к плоскости N.
3. Проведенный перпендикуляр к плоскости N будет иметь одинаковую направление и длину для всех точек плоскости M. Потому что все эти перпендикуляры находятся на параллельных прямых, лежащих в плоскости M, и, следовательно, эти перпендикуляры имеют одно и то же направление и длину.
4. Итак, у нас есть векторы, которые являются нормалями плоскостей M и N и сонаправлены. Следовательно, плоскости MNP параллельны.
Дополнительный материал:
Доказать, что плоскости ABD и CDE параллельны.
Совет:
Когда вы решаете задачу, чтобы доказать, что плоскости параллельны, рассмотрите их нормали и проверьте, сонаправлены ли они. Если нормали сонаправлены, то плоскости параллельны.
Закрепляющее упражнение:
Даны плоскости PQR и XYZ с нормалями векторами относительно начала координат: вектор нормали плоскости PQR равен (2, -3, 5), а вектор нормали плоскости XYZ равен (4, -6, 10). Докажите, что плоскости PQR и XYZ параллельны.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Доказательство:
1. Возьмем две произвольные точки на плоскости M и проведем через них прямую, лежащую в плоскости M.
2. Затем проведем перпендикуляр из любой точки этой прямой к плоскости N. Это можно сделать, так как каждой точке прямой в плоскости M соответствует перпендикуляр к плоскости N.
3. Проведенный перпендикуляр к плоскости N будет иметь одинаковую направление и длину для всех точек плоскости M. Потому что все эти перпендикуляры находятся на параллельных прямых, лежащих в плоскости M, и, следовательно, эти перпендикуляры имеют одно и то же направление и длину.
4. Итак, у нас есть векторы, которые являются нормалями плоскостей M и N и сонаправлены. Следовательно, плоскости MNP параллельны.
Дополнительный материал:
Доказать, что плоскости ABD и CDE параллельны.
Совет:
Когда вы решаете задачу, чтобы доказать, что плоскости параллельны, рассмотрите их нормали и проверьте, сонаправлены ли они. Если нормали сонаправлены, то плоскости параллельны.
Закрепляющее упражнение:
Даны плоскости PQR и XYZ с нормалями векторами относительно начала координат: вектор нормали плоскости PQR равен (2, -3, 5), а вектор нормали плоскости XYZ равен (4, -6, 10). Докажите, что плоскости PQR и XYZ параллельны.