Необходимо доказать, что площадь треугольника ВСЕ плюс площадь треугольника АДЕ равна половине площади трапеции АВСД

Доказательство:
Для начала, давайте посмотрим на формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * основание * высота

Площадь треугольника ВСЕ можно рассчитать, используя эту формулу. Но нам также понадобится площадь трапеции АВСД.

Для нахождения площади трапеции, нам понадобится формула:
S = (1/2) * (сумма оснований) * высота

В нашем случае, сумма оснований трапеции АВСД равна (ВС + АД), а высота трапеции равна высоте треугольника ВСЕ.

Теперь давайте суммируем площади треугольников ВСЕ и АДЕ, чтобы получить общую площадь двух треугольников. При этом мы используем формулы, описанные выше.

S(треугольник ВСЕ) = (1/2) * ВС * ВЕ
S(треугольник АДЕ) = (1/2) * АД * АЕ

S(трапеция АВСД) = (1/2) * (ВС + АД) * ВЕ

Теперь суммируем площади двух треугольников:

S(треугольник ВСЕ) + S(треугольник АДЕ) =
= (1/2) * ВС * ВЕ + (1/2) * АД * АЕ =
= (1/2) * (ВС * ВЕ + АД * АЕ).

Также находится площадь трапеции АВСД:

S(трапеция АВСД) = (1/2) * (ВС + АД) * ВЕ

Мы видим, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АДЕ равна половине площади трапеции АВСД:

S(треугольник ВСЕ) + S(треугольник АДЕ) = S(трапеция АВСД)

Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника ВСЕ плюс площадь треугольника АДЕ равна половине площади трапеции АВСД.

Демонстрация:
Давайте рассмотрим конкретные числа для понимания. Пусть ВС = 6, ВЕ = 4, АД = 5, АЕ = 3.

Тогда площадь треугольника ВСЕ будет:
S(треугольник ВСЕ) = (1/2) * ВС * ВЕ = (1/2) * 6 * 4 = 12.

Площадь треугольника АДЕ будет:
S(треугольник АДЕ) = (1/2) * АД * АЕ = (1/2) * 5 * 3 = 7.5.

Сумма площадей треугольников ВСЕ и АДЕ:
12 + 7.5 = 19.5.

Площадь трапеции АВСД будет:
S(трапеция АВСД) = (1/2) * (ВС + АД) * ВЕ = (1/2) * (6 + 5) * 4 = 22.

Мы видим, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АДЕ равна половине площади трапеции АВСД: 19.5 = 22.

Совет:
Для лучшего понимания этого доказательства, важно помнить формулы для нахождения площадей треугольника и трапеции. Также стоит проявить внимательность при расчетах и суммировании площадей. Рекомендуется проводить подобные доказательства на бумаге, чтобы визуально представить каждый этап и упростить понимание.

Проверочное упражнение:
Даны следующие значения:
ВС = 8, ВЕ = 6, АД = 7, АЕ = 4.
Найдите площадь треугольника ВСЕ, площадь треугольника АДЕ и площадь трапеции АВСД. Проверьте, совпадают ли сумма площадей треугольников и площадь трапеции.