Найти значение угла между вектором OA и положительным направлением оси Ox, если координаты точки A равны (-2

Тема: Угол между вектором и осью Ox

Разъяснение: Чтобы найти угол между вектором OA и положительным направлением оси Ox, нам необходимо знать координаты точки A. В данной задаче, координаты точки A равны (-2, 1).

Шаг 1: Найдем компоненты вектора OA. Поскольку точка O является началом координат, компоненты вектора OA будут равны разности координат конечной точки A и начальной точки O.
x-компонента вектора OA = x-координата точки A - x-координата точки O = -2 - 0 = -2
y-компонента вектора OA = y-координата точки A - y-координата точки O = 1 - 0 = 1

Шаг 2: Найдем длину вектора OA. Используем формулу расстояния между двумя точками:
Длина вектора OA = √((x-компонента)^2 + (y-компонента)^2) = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5

Шаг 3: Найдем значение косинуса угла между вектором OA и положительным направлением оси Ox, используя определение косинуса:
cos(θ) = x-компонента вектора OA / Длина вектора OA = -2 / √5

Шаг 4: Теперь найдем значение самого угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):
θ = arccos(cos(θ)) = arccos(-2 / √5)

Пример: Найдите значение угла между вектором OA и положительным направлением оси Ox, если координаты точки A равны (-2, 1).

Совет: Чтобы понять концепцию угла между векторами и осями, полезно представить себе координатную плоскость и вектор, соединяющий начало координат (точку O) и заданную точку A. Также полезно знать определение косинуса угла и его обратной функции (арккосинуса).

Дополнительное упражнение: Найдите значение угла между вектором OB и положительным направлением оси Oy, если координаты точки B равны (3, -4).