Найти радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, если известно, что её высота составляет 5

Содержание: Радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду

Инструкция: Чтобы найти радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии и свойствах пирамиды. Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является квадратом, все боковые грани равны и углы между боковыми гранями равны.

Радиус шара, вписанного в пирамиду, будет равен расстоянию от вершины пирамиды до центра основания. В данной задаче мы знаем, что высота пирамиды составляет 5 см, а длина бокового ребра равна квадратному корню из неизвестного радиуса. Для решения задачи нужно использовать свойства прямоугольного треугольника, составленного из половины длины стороны основания, высоты и радиуса шара.

Можно использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса. Радиус шара определяется, как половина длины стороны основания, умноженная на корень из 2. Таким образом, радиус шара будет равен половине квадратного корня из 2 умноженной на длину бокового ребра, выраженную через известные значения.

Демонстрация:
Дано: высота пирамиды (h) = 5 см, длина бокового ребра (a) = √2.
Найти: радиус шара (r).

Решение:
Мы знаем, что радиус шара определяется как половина длины стороны основания, умноженной на корень из 2.
Таким образом, r = (1/2) * √2 * a, где a - длина бокового ребра, равная √2.

Подставляя известные значения получаем:
r = (1/2) * √2 * √2 = 1.

Таким образом, радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, равен 1 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно выполнить небольшой набросок схемы пирамиды и вписанного шара. Также полезно знать свойства правильной четырехугольной пирамиды и вписанных в нее шаров.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, если высота пирамиды равна 8 см, а длина бокового ребра составляет 6 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.