Найти площадь треугольника с данными сторонами: 1) если a=4см, b=5см, c=7см 2) если a=26см, b=19см, c=42см

Площадь треугольника и формула Герона

Описание: Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона. Формула Герона основана на длинах сторон треугольника и позволяет найти его площадь без знания высоты. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника (сумма длин всех сторон, деленная на 2), а \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Пример:

Задача 1: Дан треугольник со сторонами a = 4 см, b = 5 см и c = 7 см. Найдите его площадь.

Решение:

Сначала найдем полупериметр треугольника:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Теперь можем подставить значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{96} = 9.8\]

Ответ: Площадь треугольника равна 9.8 квадратных сантиметров.

Совет: При решении задач на площадь треугольника, всегда проверяйте, что сумма любых двух сторон больше третьей. Если это условие не выполняется, то треугольник с такими сторонами не существует.

Задание для закрепления: Дан треугольник со сторонами a = 26 см, b = 19 см и c = 42 см. Найдите его площадь.

Суть вопроса: Площадь треугольника

Пояснение: Для нахождения площади треугольника с заданными сторонами, мы можем использовать формулу Герона. Формула Герона основана на полупериметре треугольника, который равен сумме длин всех его сторон, разделенной на 2. Поэтому сначала мы должны вычислить полупериметр:

полупериметр = (a + b + c) / 2

После нахождения полупериметра, мы можем использовать его значение в формуле площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

площадь = sqrt(полупериметр * (полупериметр - a) * (полупериметр - b) * (полупериметр - c))

Используя данные из первой задачи:

a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см

Мы можем вычислить полупериметр:

полупериметр = (4 + 5 + 7) / 2 = 8

Затем, подставив значения в формулу площади треугольника:

площадь = sqrt(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = sqrt(8 * 4 * 3 * 1) = sqrt(96) ≈ 9.8 см²

Используя данные из второй задачи:

a = 26 см, b = 19 см, c = 42 см

Мы можем вычислить полупериметр:

полупериметр = (26 + 19 + 42) / 2 = 43.5

Затем, подставив значения в формулу площади треугольника:

площадь = sqrt(43.5 * (43.5 - 26) * (43.5 - 19) * (43.5 - 42)) = sqrt(43.5 * 17.5 * 24.5 * 1.5) ≈ 231.9 см²

Совет: Для более легкого понимания, можно нарисовать треугольники по заданным сторонам и визуально представить их форму и размеры. Это поможет визуализировать задачу и легче применить формулу.

Упражнение: Найдите площадь треугольника с данными сторонами: a = 10 см, b = 12 см, c = 15 см.