Найти длину стороны основания и высоту регулярной четырехугольной призмы, если площадь ее поверхности составляет

Тема урока: Поиск длины стороны основания и высоты регулярной четырехугольной призмы.

Пояснение: Для решения задачи нам потребуется использовать формулы для нахождения площади поверхности призмы.

Регулярная четырехугольная призма состоит из двух параллельных площадок, называемых основаниями, и четырех прямоугольных боковых граней. Площадь поверхности призмы вычисляется как сумма площадей всех ее граней.

Формула для площади поверхности призмы:
S = 2(A + hL),

где S - площадь поверхности призмы,
A - площадь одного основания призмы,
h - высота призмы,
L - длина бокового ребра призмы.

Также дано, что площадь поверхности призмы равна 640 см, а площадь боковой поверхности равна 440 см.

Подставим значения в формулу и выразим длину бокового ребра L:
640 = 2(A + hL),
440 = hL.

Пошаговое решение:
1. Распишем формулу S = 2(A + hL) и подставим значения площадей:
640 = 2(A + hL),
440 = hL.

2. Из уравнения 440 = hL выразим длину бокового ребра L:
L = 440 / h.

3. Подставим полученное значение L в первое уравнение:
640 = 2(A + h(440 / h)).

4. Упростим уравнение:
640 = 2(A + 440).

5. Раскроем скобки:
640 = 2A + 880.

6. Перенесем 880 на другую сторону и разделим на 2:
640 - 880/2 = A.
Итак, A = 160.

7. Теперь найдем высоту призмы h:
440 = hL.
Подставим значение L = 440 / h:
440 = h(440 / h).

8. Упростим уравнение:
440 = 440.

9. Получается, что уравнение верно при любом значении h.

Ответ:
Длина стороны основания призмы равна 160 см, а высота призмы может быть любой.

Совет:
Если вам дана только площадь поверхности, обратите внимание, что высота призмы может иметь различные значения.

Задание:
Найдите площадь одного основания и высоту регулярной четырехугольной призмы, если известно, что площадь поверхности призмы равна 800 см, а длина бокового ребра равна 20 см.