Найти длину отрезка QP в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1D1, где АС = 15, АВ = 9. Рисунок

Тема занятия: Геометрия. Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Инструкция: Чтобы найти длину отрезка QP в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1D1, необходимо использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула имеет вид: D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты начальной и конечной точек соответственно.

В данной задаче мы знаем, что точка Q находится в вершине А1 прямоугольного параллелепипеда, а точку P можно определить как пересечение прямой QD1 с плоскостью, проходящей через точки A и C. Также, нам известны координаты точек A (0, 0, 0), C (15, 0, 0), D1 (15, 0, 9).

Теперь мы можем найти координаты точки P. Для этого мы должны определить уравнение для прямой QD1 и уравнение для плоскости AC.

Уравнение прямой QD1 может быть записано как: x = 15, y = 0, z = 9 + λ, где λ - параметр.

Уравнение плоскости AC может быть записано как: x + y + z = t, где t - параметр, который должен определиться путем подстановки координат точки A.

Подставив уравнение прямой QD1 в уравнение плоскости AC, мы получим: 15 + 0 + 9 + λ = t, или λ = t - 24.

Зная это, мы можем найти координаты точки P: x = 15, y = 0, z = (t - 24). Теперь мы можем использовать формулу расстояния для нахождения длины отрезка QP.

Дополнительный материал: Для заданных координат точек A(0, 0, 0), C(15, 0, 0) и D1(15, 0, 9), найдите длину отрезка QP в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1D1, где A1С = 15 и A1B = 9.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется нарисовать трехмерную диаграмму прямоугольного параллелепипеда и отметить точки A, C, D1, Q и P на ней. Это поможет визуализировать источник данных и сделать задачу более понятной.

Ещё задача: В параллелепипеде ABCDA1B1D1, где AC = 12 и AB = 6, найдите длину отрезка QP, если известно, что координаты точек A(0, 0, 0), C(12, 0, 0), D1(12, 0, 8), P(6, 3, 4) и Q(6, 0, 4).