Найти длину катета, противолежащего углу в прямоугольном треугольнике с площадью 648√3 и одним из острых углов равным

Тема: Нахождение длины катета в прямоугольном треугольнике.

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать формулы площади и связанные с ними соотношения для прямоугольных треугольников. Первым шагом будет использование формулы площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин катетов: Площадь = 0,5 * a * b, где a и b - длины катетов. Мы знаем, что площадь треугольника равна 648√3, поэтому мы можем записать уравнение: 648√3 = 0,5 * a * b.
Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Для решения задачи, нам нужно дополнительную информацию. Однако мы можем использовать информацию об угле, чтобы найти соотношение между сторонами треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике со сторонами a, a и c, где c - гипотенуза, соотношение между сторонами определяется как a : c = 1 : √2.
В прямоугольном треугольнике с углом 30° один из катетов равен a, где a : c = √3 : 2. Следовательно, мы можем записать соотношение a : c = √3 : 2 = 1 : √3.
Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы записать уравнение с одной неизвестной: a : c = 1 : √3 = a : 648√3.
Применим пропорцию: (1 / √3) = a / 648√3.
Для упрощения уравнения можем умножить обе стороны на √3, тогда получаем: 1 = a / 648 * 3.
Мы можем умножить обе стороны на 648, чтобы избавиться от знаменателя: 648 = a * 3.
Таким образом, мы находим длину катета a = 648 / 3 = 216.

Пример использования: Найдите длину катета, противолежащего углу в прямоугольном треугольнике со сторонами a = 216 и b = 648.

Совет: Для решения задачи на нахождение длины катета прямоугольного треугольника с углом 30°, используйте формулы площади и соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках.

Упражнение: Найдите длину катета в прямоугольном треугольнике со стороной b равной 450 и углом при противолежащем катете 60°.