Найдите значения x и y, удовлетворяющие следующим условиям: 1. 6⋅i⃗ + y⋅j⃗ = 9⋅j⃗ + x⋅i⃗; x = y = 2. 6⋅i⃗ + y⋅j⃗ − x⋅i⃗

Содержание вопроса: Решение систем уравнений с векторами

Инструкция:

В данной задаче представлены уравнения, в которых используются векторы i⃗ и j⃗. Чтобы найти значения x и y, удовлетворяющие условиям, мы должны сравнить коэффициенты при каждом векторе и приравнять их друг к другу.

1. 6⋅i⃗ + y⋅j⃗ = 9⋅j⃗ + x⋅i⃗

Сравнивая коэффициенты i⃗, получаем уравнение: 6 = x
Сравнивая коэффициенты j⃗, получаем уравнение: y = 9

Значит, x = 6 и y = 9.

2. 6⋅i⃗ + y⋅j⃗ − x⋅i⃗ − 9⋅j⃗ = 0⃗

Сравнивая коэффициенты i⃗, получаем уравнение: 6 - x = 0
Сравнивая коэффициенты j⃗, получаем уравнение: y - 9 = 0

Решим эти уравнения:
x = 6 и y = 9.

3. 18⋅i⃗ + 12⋅j⃗ − 2y⋅j⃗ − 3x⋅i⃗ = 0⃗

Разделим уравнение на коэффициенты при i⃗ и j⃗:
18 - 3x = 0 и 12 - 2y = 0

Решим эти уравнения:
x = 6 и y = 6.

Пример:
Учитывая заданные уравнения, мы нашли значения x и y. Согласно первому уравнению, x = 6 и y = 9. Во втором уравнении также получили x = 6 и y = 9. В третьем уравнении нашли x = 6 и y = 6.

Совет:
При решении систем уравнений с векторами, важно сравнить коэффициенты при каждом векторе и приравнять их друг к другу. Разделите уравнение на соответствующие коэффициенты и решите получившиеся уравнения для нахождения значений x и y.

Задача для проверки:
Найдите значения x и y в системе уравнений:
4⋅i⃗ + y⋅j⃗ = 20⋅j⃗ + x⋅i⃗
3⋅i⃗ + y⋅j⃗ − x⋅i⃗ − 5⋅j⃗ = 0⃗