Найдите значения x и y, которые удовлетворяют уравнению ya+b= -9a+xb, при условии, что векторы a и b не параллельны

Предмет вопроса: Решение системы линейных уравнений

Разъяснение: Чтобы найти значения x и y, удовлетворяющие данному уравнению, мы должны решить систему линейных уравнений. Данное уравнение может быть представлено в виде:

ya + b = -9a + xb

Это уравнение можно переписать в форме, где все переменные находятся на одной стороне, а числа на другой:

ya + 9a = xb - b

Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

(a + 9a) = (x - 1)b

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

10a = (x - 1)b

Если a и b не параллельны, то они не будут равны нулю. Поэтому, чтобы найти значения x и y, мы можем разделить обе стороны уравнения на a и b:

10 = x - 1

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем добавить 1 к обеим сторонам:

x = 11

Теперь мы можем использовать значение x, чтобы найти значение y. Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

y * a + b = -9a + x * b

y * a + b = -9a + 11b

Теперь мы можем выразить y:

y = (-9a + 11b - b) / a

Таким образом, значения x и y, удовлетворяющие данному уравнению при условии, что векторы a и b не параллельны, равны x = 11 и y = (-9a + 11b - b) / a.

Совет: При решении данного типа задач полезно группировать подобные слагаемые и выражать переменные, чтобы сократить количество уравнений и получить искомое значение. Также полезно помнить, что при делении на переменные необходимо учитывать их возможные значения, чтобы избежать деления на ноль.

Практика: Решите систему уравнений:
2x + 3y = 12
4x - y = 5