Найдите значения следующих величин: а) периметр треугольника со стороной 6√3 б) площадь треугольника с этой стороной

Предмет вопроса: Свойства треугольника и квадрата

Инструкция: Для нахождения значений величин (периметра, площади, радиусов окружностей) нам понадобятся некоторые формулы и свойства треугольника и квадрата.

а) Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для треугольника со стороной 6√3 периметр будет: 6√3 + 6√3 + 6√3 = 18√3.

б) Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон. В случае нашего треугольника, полупериметр равен p = (6√3 + 6√3 + 6√3)/2 = 9√3. Подставляем значения и находим площадь.

в) Радиус описанной окружности для треугольника считается по формуле: R = (abc)/(4S), где a, b, c - длины сторон, S - площадь треугольника. Подставьте значения и найдите радиус описанной окружности.

г) Радиус вписанной окружности для треугольника можно найти по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. Подставьте значения и найдите радиус вписанной окружности.

Теперь перейдем к квадрату.

а) Периметр квадрата равен 4 * длина стороны. Для квадрата со стороной 4 периметр будет: 4 * 4 = 16.

б) Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины стороны. Для квадрата со стороной 4 площадь будет: 4 * 4 = 16.

в) Радиус описанной окружности для квадрата равен половине длины стороны квадрата. Для квадрата со стороной 4 радиус описанной окружности будет: 4/2 = 2.

г) Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине длины стороны квадрата. Для квадрата со стороной 4 радиус вписанной окружности будет: 4/2 = 2.

Совет: Перед решением задач рекомендуется вспомнить основные формулы и свойства треугольника и квадрата. Также помните о правилах работы с корнями и возведении в квадрат.

Практика: Найдите значения заданных величин для треугольника со стороной 10 и для квадрата со стороной 7.