Найдите значения координат и длину вектора m, если известно, что m(вектор) = 3a-2b+1/2c. Можно уточнить, каким образом

Содержание: Расчет значения вектора и его длины

Инструкция: Для решения задачи по нахождению значения вектора m и его длины нам понадобится знание операций с векторами и их свойств.

В данной задаче вектор m задан выражением 3a - 2b + 1/2c, где a, b и c - это другие векторы. Для нахождения значения вектора m, необходимо умножить каждый вектор a, b и c на соответствующие коэффициенты и просуммировать получившиеся результаты.

Пусть вектор a имеет координаты (a₁, a₂, a₃), вектор b - (b₁, b₂, b₃), а вектор c - (c₁, c₂, c₃). Тогда значение вектора m будет иметь координаты (3a₁ - 2b₁ + 1/2c₁, 3a₂ - 2b₂ + 1/2c₂, 3a₃ - 2b₃ + 1/2c₃).

Чтобы найти длину вектора m, необходимо использовать формулу: ||m|| = √(m₁² + m₂² + m₃²), где m₁, m₂, m₃ - это координаты вектора m.

Например: Пусть вектор a = (2, 1, 4), вектор b = (3, -2, 5) и вектор c = (1, 0, -3). Найдем значение вектора m и его длину.

m = 3a - 2b + 1/2c = 3*(2, 1, 4) - 2*(3, -2, 5) + 1/2*(1, 0, -3) = (6, 3, 12) - (6, -4, 10) + (1/2, 0, -3/2) = (1/2, 7, 5/2)

Длина вектора m: ||m|| = √((1/2)² + 7² + (5/2)²) = √(1/4 + 49 + 25/4) = √(26/4 + 49) = √(13/2 + 49) = √(13/2 + 98/2) = √(111/2) = √(111/2) = √(222/4) = √(222)/2 ≈ 7.46

Совет: При решении задач по нахождению значения вектора и его длины, важно внимательно выполнять арифметические операции и следить за точностью вычислений. Также помните о свойствах векторов и используйте их для упрощения расчетов.

Задание: Пусть вектор a = (2, -3, 1), вектор b = (-1, 4, 2) и вектор c = (3, -1, 5). Найдите значение вектора m и его длину.

Содержание вопроса: Векторы

Инструкция: В данной задаче необходимо найти значения координат и длину вектора m, используя следующее выражение: m = 3a - 2b + 1/2c.

Для начала, давайте разберемся, что означает данное выражение. Здесь a, b и c - это векторы, а 3, -2 и 1/2 - это коэффициенты, которые умножаются на каждую из компонент векторов a, b и c. Затем полученные произведения суммируются, чтобы найти вектор m.

Чтобы найти значения координат и длину вектора m, нужно применить операции умножения и сложения согласно данному выражению с учетом координат векторов a, b и c.

Применим данное выражение к каждой координате векторов a, b и c. Например, для первой координаты вектора m, получим: x_m = 3x_a - 2x_b + (1/2)x_c.

Повторим эту операцию для каждой из координат и найдем значения координат вектора m. Затем, используя полученные значения координат, рассчитаем длину вектора m по формуле: |m| = sqrt(x_m^2 + y_m^2 + z_m^2).

Демонстрация:

Дано: a = (2, -1, 3), b = (4, 5, -2), c = (1, 0, 6)

Вычислим значения координат вектора m и его длину.

m = 3a - 2b + 1/2c
m = 3(2, -1, 3) - 2(4, 5, -2) + 1/2(1, 0, 6)
m = (6, -3, 9) - (8, 10, -4) + (1/2, 0, 3)
m = (6-8+1/2, -3-10+0, 9+4+3)
m = (-1.5, -13, 16)

|m| = sqrt((-1.5)^2 + (-13)^2 + 16^2)
|m| = sqrt(2.25 + 169 + 256)
|m| = sqrt(427.25)
|m| ≈ 20.68

Таким образом, значения координат вектора m равны (-1.5, -13, 16), а его длина приблизительно равна 20.68 единицам.

Совет: Для более легкого понимания работы с векторами, рекомендуется изучить основные операции над векторами, такие как сложение, вычитание, умножение на скаляр и нахождение длины вектора. Также важно понимать, что векторы имеют направление и величину, а их координаты могут быть представлены в виде упорядоченных пар или троек чисел, в зависимости от размерности пространства.

Упражнение: Даны векторы a = (3, -2, 1), b = (-2, 5, 0), c = (1, 1, 2). Найдите значения координат и длину вектора m, если m = 2a + b - 3c.