Найдите значения коэффициента c в уравнении прямой x+y+c=0, при которых прямая и окружность имеют единственную общую

Алгебра: Уравнение прямой и окружности

Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо найти значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют единственную общую точку, то есть когда прямая касается окружности.

Уравнение прямой дано в виде x + y + c = 0, где x и y - переменные, а c - коэффициент.

Окружность в общем виде имеет уравнение x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, где D, E и F - произвольные коэффициенты.

Касание прямой и окружности означает, что у них будет единственная общая точка. Для этого справедливо следующее условие:
D^2 + E^2 - 4F = 0

Сравнивая коэффициенты в уравнениях прямой и окружности, получим:
D = 1, E = 1, F = c

Подставив значения в условие касания, получим:
(1)^2 + (1)^2 - 4c = 0
1 + 1 - 4c = 0
-4c = -2
c = 1/2

Таким образом, значение коэффициента c равно 1/2.

Дополнительный материал:
Дано уравнение прямой x + y + c = 0. Найти значения c, при которых прямая и окружность имеют единственную общую точку.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи, рекомендуется освежить знания об уравнениях прямых и окружностей, а также о том, что означает касание двух геометрических фигур.

Дополнительное задание:
Найдите значения коэффициента c в уравнении прямой 2x + 3y + c = 0, при которых прямая и окружность имеют единственную общую точку. Запишите значения c через точку с запятой без пропусков, в возрастающем порядке.