Найдите значение косинуса острого угла в треугольнике авс, если синус острого угла равен 3√11/10

Тема занятия: Косинусы и синусы острых углов треугольников

Инструкция:
В данной задаче нам дано значение синуса острого угла треугольника (sin(угол А) = 3√11/10). Нам необходимо найти значение косинуса этого острого угла (cos(угол А)).

Мы знаем, что синус острого угла связан с косинусом следующим образом: sin(угол А) = противолежащий катет / гипотенуза, а cos(угол А) = прилежащий катет / гипотенуза.

В данной задаче нам известен синус острого угла, поэтому нам нужно найти другой катет треугольника (прилежащий катет), чтобы мы могли использовать формулу для нахождения косинуса угла.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - это катеты треугольника, а c - гипотенуза. Также нам дан синус острого угла, так что мы можем использовать его значение для нахождения отношений между катетами и гипотенузой.

Решение step-by-step:
1. Используем формулу для нахождения синуса: sin(угол А) = противолежащий катет / гипотенуза.
Таким образом, противолежащий катет = (sin(угол А)) * гипотенуза.
В данной задаче противолежащий катет равен (3√11/10) * гипотенуза.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:
(прилежащий катет)^2 + (противолежащий катет)^2 = гипотенуза^2.
Подставляем известные значения и находим второй катет.

3. Теперь мы знаем прилежащий катет и гипотенузу треугольника. Подставляем эти значения в формулу косинуса:
cos(угол А) = прилежащий катет / гипотенуза.

Пример:
В данной задаче значение косинуса острого угла в треугольнике авс можно найти следующим образом:
1. Найдите противолежащий катет, умножив значение синуса на гипотенузу.
2. Используя теорему Пифагора, найдите второй катет.
3. Найденные значения прилежащего катета и гипотенузы треугольника подставьте в формулу для косинуса.

Совет:
Чтобы лучше понять косинусы и синусы острых углов треугольников, рекомендуется изучить тригонометрические соотношения и примеры использования формул на практике. Также полезно запомнить таблицу значений синуса и косинуса для различных углов.

Практика:
Найдите значение косинуса острого угла в треугольнике abc, если гипотенуза равна 5 и противолежащий катет равен 4.