Найдите высоту цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 6√пи дм², а площадь основания равна 25 дм². Детально

Суть вопроса: Решение задачи о нахождении высоты цилиндра

Объяснение:
Чтобы найти высоту цилиндра, у нас есть два известных значения: площадь осевого сечения и площадь основания. Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу площади поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра (S) можно выразить по следующей формуле: S = 2πrh + 2πr², где h - высота цилиндра, r - радиус основания.

Мы знаем, что площадь основания (S₀) равна 25 дм², поэтому можем записать уравнение: S₀ = πr².

Также, площадь осевого сечения (S₁) равна 6√π дм², и можно записать уравнение: S₁ = 2πrh.

Нам нужно найти высоту цилиндра (h), следовательно, нам нужно исключить радиус из уравнений, чтобы осталась только переменная h.

Разделив уравнение площади основания (S₀) на уравнение площади осевого сечения (S₁), получаем следующее уравнение: S₀/S₁ = πr² / (2πrh).

Подставляем значения (S₀ = 25) и (S₁ = 6√π) в уравнение и упрощаем: 25 / (6√π) = r / (2h).

Теперь можем упростить уравнение, избавившись от π и получить следующее: 50 / (√πh) = r.

Затем подставляем полученное значение для r в уравнение площади основания (S₀ = πr²) и получаем следующее: 25 = π(50 / (√πh))².

Теперь можем решить это уравнение и найти значение h.

Доп. материал:
Задача: Найдите высоту цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 6√пи дм², а площадь основания равна 25 дм².

Решение:
1. Подставляем значения площадей (S₀ = 25, S₁ = 6√π) в уравнение S₀/S₁ = πr² / (2πrh): 25 / (6√π) = r / (2h).
2. Упрощаем уравнение, избавляясь от π: 50 / (√πh) = r.
3. Подставляем значение r в уравнение площади основания: 25 = π(50 / (√πh))².
4. Решаем уравнение и находим значение h.

Совет: Для решения таких задач полезно знать формулы связанные с геометрическими фигурами, а также уметь работать с уравнениями и исключать переменные.

Задача для проверки:
Найдите высоту цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 9√пи дм², а площадь основания равна 64 дм².