Найдите внешний угол, смежный с углом C, треугольника ABC, если известно, что сумма ∠A и ∠B равна 46°, и дайте ответ

Геометрия: Внешние углы треугольника

Объяснение: Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из его внутренних углов. Чтобы найти внешний угол, смежный с углом C, мы можем использовать свойство, которое гласит, что сумма внешнего и соответствующего внутреннего углов треугольника равна 180°.

Зная, что сумма ∠A и ∠B равна 46°, мы можем предположить, что один из этих углов является внешним углом, смежным с углом C. Давайте предположим, что ∠A является внешним углом.

Тогда соответствующий внутренний угол треугольника ABC, смежный с углом C, будет равен 180° - ∠A. Из условия задачи, сумма внешнего и соответствующего внутреннего углов равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение: ∠A + (180° - ∠A) = 180°.

Упрощая это уравнение, получаем: 2∠A = 180°. Разделим обе части на 2, и получим: ∠A = 90°.

Таким образом, внешний угол, смежный с углом C треугольника ABC, равен 90°.

Пример: Найдите внешний угол, смежный с углом C, треугольника ABC, если сумма ∠A и ∠B равна 46°.

Совет: Помните, что сумма внешнего и соответствующего внутреннего углов треугольника равна 180°.

Упражнение: Найдите внешний угол, смежный с углом B, треугольника XYZ, если известно, что сумма ∠X и ∠Y равна 120°. Дайте ответ в градусах.