Найдите величину второй дуги, если острый угол образован двумя секущими, проведенными из точки, находящейся

Интерпретация: Дана окружность, она пересекается двумя секущими, которые проходят через точку вне окружности. Острый угол между этими секущими равен 41 градусу. Одна из дуг между секущими имеет меру 138 градусов. Нам нужно найти меру второй дуги.

Решение:
1. Острый угол образован двумя секущими, значит каждая из секущих пересекает окружность в двух точках. Давайте обозначим эти четыре точки как A, B, C и D.
2. Поскольку острый угол равен 41 градусу, мы можем сделать вывод, что уголы ADC и BDC равны 41 градусу каждый. (пояснение: угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры этой дуги)
3. Мера одной из дуг между секущими равна 138 градусам, что означает, что мера дуги AC или мера дуги BD равна 138 градусам.
4. Чтобы найти меру второй дуги, мы должны вычесть меру первой дуги из 138 градусов. Таким образом, мера второй дуги равна 138 - 41 = 97 градусов.

Например: Найдите меру второй дуги в окружности, если острый угол, образованный двумя секущими, равен 41 градусу, а одна из дуг между секущими равна 138 градусам.

Совет: Для лучшего понимания геометрических свойств окружностей и углов рекомендуется изучить теоремы о полях углов в окружности, а также углах, образованных секущими, хордами и дугами.

Упражнение: В окружности с центром O нарисованы две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Угол AEO равен 30 градусам, а угол BDO равен 40 градусам. Найдите меру угла CED.