Найдите уравнение окружности с центром в точке О (-3; 2) и проходящей через точку А (-4

Уравнение окружности с центром в точке О (-3; 2) и проходящей через точку А (-4, 1)

Разъяснение:
Уравнение окружности можно записать в виде (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для данной задачи значение центра окружности (-3; 2) будет (h; k). Точка А (-4; 1) лежит на окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула выглядит следующим образом: d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Учитывая, что расстояние от центра окружности до точки А равно радиусу окружности, мы можем использовать это уравнение для определения значения радиуса окружности.

Таким образом, получаем:
√((-4-(-3))^2 + (1-2)^2) = √((-4+3)^2 + (1-2)^2) = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Известно, что координаты центра окружности (h, k) равны (-3; 2), а радиус окружности равен √2.

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом: (x+3)^2 + (y-2)^2 = 2.

Пример:
Уравнение окружности с центром в точке О (-3; 2) и проходящей через точку А (-4, 1) имеет вид (x+3)^2 + (y-2)^2 = 2.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, можно представить, что центр окружности - это центр координатной системы, исходя из которого все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии - радиусе окружности.

Упражнение:
Найдите уравнение окружности с центром в точке Б (2; -1) и радиусом 5.