Найдите уравнение окружности с центром в точке М (1; –3), причем она проходит через точку К (–4

Математика: Уравнение окружности

Объяснение: Уравнение окружности с центром в точке М (1; –3) и проходящей через точку К (–4; 2) можно найти, используя формулу окружности.

Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения уравнения окружности, нам нужно найти радиус r. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой К. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит так: d = sqrt((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2).

Таким образом, радиус окружности равен расстоянию между точками М и К: d = sqrt((-4 - 1)^2 + (2 - (-3))^2) = sqrt((-5)^2 + (5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5*sqrt(2).

Теперь, у нас есть координаты центра окружности (1; –3) и радиус r = 5*sqrt(2). Подставим их в формулу окружности: (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (5*sqrt(2))^2.

Окончательное уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50.

Пример: Найти уравнение окружности с центром в точке М (1; –3), причем она проходит через точку К (–4; 2).

Совет: Если вы запомните формулу окружности и научитесь использовать формулу для расстояния между двумя точками, то вы сможете легко находить уравнения окружностей.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности с центром в точке P (2; 4) и радиусом r = 7.

Уравнение окружности с центром в точке М

Инструкция: Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке M и проходящей через точку К, мы можем использовать следующую формулу уравнения окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас даны координаты центра окружности M(1, -3) и известно, что она проходит через точку К(-4, -2). Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать дистанцию между точками М и К. Формула для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Применяя эту формулу, расстояние между точками M и К будет: d = √((-4 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2) = √((-4 - 1)^2 + (-2 + 3)^2) = √((-5)^2 + (1)^2) = √(25 + 1) = √26

Таким образом, радиус окружности r = √26.

Подставив координаты центра и радиус в формулу уравнения окружности, получим:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (√26)^2

Упрощая уравнение, получим:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 26

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке М (1, -3) и проходящей через точку К (-4, -2) будет (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 26.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, рекомендуется освоить базовые понятия алгебры и геометрии, такие как координаты, расстояние между точками и квадратные корни.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение окружности с центром в точке P(2, -5) и радиусом r = 4.