Найдите sinA и синC в треугольнике ABC, где угол С =90, sinB=Корень 2/ 3 и BC= корень

Суть вопроса: Тригонометрия

Пояснение:
В данной задаче у нас есть треугольник ABC с углом C, равным 90°, и известными значениями sinB и BC.

Сначала определим, какие значения мы знаем:
- Угол C = 90°.
- sinB = √2/3.
- BC = √5.

Теперь используем тригонометрические отношения для нахождения sinA и sinC.

1. Для нахождения sinA, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, sinA = sin(180° - B - C).

2. Определим sin(180° - B - C). Поскольку угол C = 90°, получим sinA = sin(180° - 90° - B).

3. Сокращаем выражение: sinA = sin(90° - B).

4. Мы знаем, что sin(90° - x) = cos(x). Поэтому sinA = cosB.

5. Поскольку sinB = √2/3, следовательно, sinA = cosB = √1 - sin^2B = √1 - (2/3)^2.

Теперь посмотрим на sinC.

6. Угол C равен 90°, поэтому sinC = sin(90°).

7. Значение sin(90°) равно 1.

Итак, мы получили значения sinA = √5/3 и sinC = 1.

Доп. материал:
Дано: sinB = √2/3 и BC = √5.
Найти: sinA и sinC.

Решение:
sinA = cosB = √1 - (2/3)^2 = √5/3.
sinC = sin(90°) = 1.

Таким образом, sinA = √5/3 и sinC = 1.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические отношения и их применение в задачах, рекомендуется изучить таблицу значений тригонометрических функций в различных углах. Это поможет вам легче запомнить и применять эти функции в задачах.

Задание:
Найдите cosA и tanB в треугольнике ABC, где A = 45°, B = 60° и AC = 10.