Найдите середину отрезка АВ и его длину, если А (1;-1;2), В (3;1;-2

Тема вопроса: Середина отрезка и его длина в трехмерном пространстве

Объяснение: Чтобы найти середину отрезка и его длину в трехмерном пространстве, мы используем формулы для нахождения координат середины и расстояния между двумя точками.

1. Найдем координаты середины отрезка. Для этого нам нужно сложить координаты точек А и В и поделить полученную сумму на 2. Таким образом, получим координаты середины отрезка (x, y, z).
Формула:
x = (x_1 + x_2) / 2,
y = (y_1 + y_2) / 2,
z = (z_1 + z_2) / 2,
где (x_1, y_1, z_1) - координаты точки A, а (x_2, y_2, z_2) - координаты точки B.

В нашем случае, координаты точки A равны (1, -1, 2), а координаты точки B равны (3, 1, -2). Подставим значения в формулы и рассчитаем координаты середины:
x = (1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1,
y = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0,
z = (2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (1, 0, 0).

2. Чтобы найти длину отрезка АВ, мы используем расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расчета расстояния между двумя точками (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) выглядит следующим образом:
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2),

Где sqrt - это функция квадратного корня.

В нашем случае, координаты точки A равны (1, -1, 2), а координаты точки B равны (3, 1, -2). Подставим значения в формулу и рассчитаем длину отрезка АВ:
d = sqrt((3 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 -2)^2)
= sqrt(2^2 + 2^2 + 4^2)
= sqrt(4 + 4 + 16)
= sqrt(24)
≈ 4.898.

Таким образом, длина отрезка АВ примерно равна 4.898.

Доп. материал: Найдите середину и длину отрезка АВ, если А (1;-1;2), В (3;1;-2).

Совет: В трехмерном пространстве рассмотрение координат каждой точки по отдельности может помочь подсчитать середину и длину отрезка. Также важно внимательно следить за знаками при постановке значений в формулы.

Проверочное упражнение: Найдите середину и длину отрезка CD, если C (-2;3;0), D (4;1;-3).