Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AMB, где AM = 14 см, BM = 12 см, AB = 10 см, и проведена средняя

Содержание вопроса: Радиус окружности, вписанной в треугольник

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу Герона для расчета площади треугольника через его стороны. Затем, используя другую формулу, связанную с радиусом окружности и площадью треугольника, мы сможем найти радиус.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника, используя формулу полупериметра:
s = (AM + BM + AB) / 2

s = (14 + 12 + 10) / 2
s = 18 см

Шаг 2: Рассчитаем площадь треугольника, используя формулу Герона:
S = sqrt(s * (s - AM) * (s - BM) * (s - AB))

S = sqrt(18 * (18 - 14) * (18 - 12) * (18 - 10))
S = sqrt(18 * 4 * 6 * 8)
S = sqrt(3456)
S ≈ 58.77 см²

Шаг 3: Рассчитаем радиус окружности, используя формулу связанную с площадью и радиусом окружности:
R = S / s

R = 58.77 / 18
R ≈ 3.26 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник AMB, составляет примерно 3.26 см.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется повторить формулу полупериметра и формулу Герона для расчета площади треугольника. Также полезно изучить связь между радиусом окружности, площадью треугольника и его полупериметром.

Задача для проверки: Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с сторонами 7 см, 9 см и 12 см.