Найдите площадь поверхности шара, который описывает цилиндр с площадью основания 9π см² и углом между отрезками

Тема вопроса: Площадь поверхности шара

Пояснение:
Чтобы найти площадь поверхности шара, необходимо знать радиус этого шара. Опишем ситуацию: цилиндр описывает шар, то есть радиус шара равен радиусу основания цилиндра. Угол между отрезками, проведенными от центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120 градусам. Радиус цилиндра можно найти из площади его основания, используя формулу площади основания цилиндра, которая равна S = πr². Таким образом, мы имеем уравнение 9π = πr².

Для нахождения площади поверхности шара воспользуемся формулой: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Теперь найдем радиус шара. Разделим обе стороны уравнения на π: 9 = r². Извлечем квадратный корень из обеих сторон: √9 = r, получаем r = 3.

Подставим найденное значение радиуса в формулу площади поверхности шара: S = 4π(3)² = 36π.

Ответ: Площадь поверхности шара, описывающего данный цилиндр, равна 36π см².

Пример:
Задача: Найдите площадь поверхности шара, описывающего цилиндр с площадью основания 16π см² и углом между отрезками, проведенными от центра шара к концам образующей цилиндра, равным 90 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить свойства шаров и цилиндров, а также поверхность шара и ее связь с основанием цилиндра.

Задание:
Найдите площадь поверхности шара, описывающего цилиндр с площадью основания 25π см² и углом между отрезками, проведенными от центра шара к концам образующей цилиндра, равным 60 градусов.