Найдите площадь кольца, образованного между описанной и вписанной окружностями вокруг правильного треугольника

Тема урока: Площадь и окружности вокруг правильного треугольника

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между длиной вписанной окружности и площадью кольца, образованного между описанной и вписанной окружностями вокруг правильного треугольника.

Площадь кольца можно найти, вычитая площадь вписанной окружности из площади описанной окружности.

По свойствам правильного треугольника, радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности равен 2.

Также, для правильного треугольника радиус вписанной окружности равен трети длины стороны треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(\frac{4}{3}\).

Площадь описанной окружности вычисляется по формуле: \(S_{\text{опр}} = \pi \cdot r^2\)
где \(r\) - радиус описанной окружности.

Площадь вписанной окружности вычисляется по формуле: \(S_{\text{впр}} = \pi \cdot r_{\text{впр}}^2\)
где \(r_{\text{впр}}\) - радиус вписанной окружности.

Следовательно, площадь кольца равна: \(S_{\text{к}} = S_{\text{опр}} - S_{\text{впр}}\)

Длина вписанной окружности вычисляется по формуле: \(C_{\text{впр}} = 2\pi \cdot r_{\text{впр}}\)
где \(r_{\text{впр}}\) - радиус вписанной окружности.

Теперь мы можем вычислить значения площади кольца и длины вписанной окружности.

Дополнительный материал:
Площадь кольца = \(S_{\text{к}} = \pi \cdot (r^2 - r_{\text{впр}}^2)\)
Длина вписанной окружности = \(C_{\text{впр}} = 2\pi \cdot r_{\text{впр}}\)

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендую визуализировать правильный треугольник и его описанную и вписанную окружности. Это поможет вам лучше представить, каким образом формируется кольцо, и понять, какие длины необходимо использовать в формулах.

Задача на проверку:
Найдите площадь кольца, образованного между описанной и вписанной окружностями вокруг правильного пятиугольника со стороной 7 и длину вписанной окружности.