Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором окружность с радиусом 8,3 см вписана. Если точка касания

Тема: Периметр прямоугольного треугольника с вписанной окружностью

Объяснение: Прямоугольный треугольник, в котором окружность вписана, известен как треугольник АИК. По свойству треугольника, точка касания окружности с гипотенузой делит ее на два отрезка, пропорциональных радиусу окружности. Это означает, что отрезок между точкой касания и точкой, где гипотенуза пересекается с прямой, проходящей через центр окружности, будет равен 8см, а отрезок между этой точкой и другой точкой пересечения гипотенузы - 14,9см.

Предположим, что катеты треугольника АИК равны а и b см. Гипотенуза треугольника АИК равна см.
Так как точка точка касания Q делит гипотенузу на отрезки длиной 14,9 см и 8 см, мы можем сформулировать уравнение:

a + b = 14,9 (1)
a + c = 8 (2)

Из уравнений (1) и (2), можно найти b и c.

Выразим a из уравнения (2):

a = 8 - c (3)

Подставим a из уравнения (3) в уравнение (1):

8 - c + b = 14,9

b = 14,9 - 8 + c
b = 6,9 + c (4)

Зная a и b, мы можем найти c, применив теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
(8 - c)^2 + (6,9 + c)^2 = c^2

Решив это уравнение, мы найдем значение c. После нахождения значений a, b и c, мы можем найти периметр треугольника АИК, сложив длины всех его сторон.

Пример использования:
Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором окружность с радиусом 8,3 см вписана. Если точка касания Q делит гипотенузу на отрезки длиной 14,9 см и 8 см.

Совет:
- Возможно, вам пригодится знание теоремы Пифагора для решения этой задачи.
- Внимательно работайте с данными и уравнениями, чтобы не допустить ошибку при решении задачи.

Упражнение:
Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором окружность с радиусом 5 см вписана. Дано, что точка касания Q делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 9 см. Ответ выразите в сантиметрах.