Острые углы на окружности
Найдите меру острого угла CAD, если на окружности с центром O отмечены точки A и C, и через точку A проведена
Найдите меру острого угла CAD, если на окружности с центром O отмечены точки A и C, и через точку A проведена касательная DA, а также известно, что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов.
14.11.2023 03:26
Написать свой ответ:
Описание:
Чтобы найти меру угла CAD, нам нужно использовать свойство острого угла вписанного после стягивающей дуги на окружности. Острый угол вписанного треугольника равен половине меры соответствующей дуги.
По условию, дуга AC стягивает 120 градусов, поэтому мера угла CAD будет половиной этой дуги.
Мера угла CAD = 120 / 2 = 60 градусов.
Таким образом, мера острого угла CAD равна 60 градусам.
Пример:
Задача: Найдите меру острого угла DBA, если на окружности с центром O отмечены точки A и B, и через точку A проведена касательная AC, а также известно, что хорда AB стягивает дугу в 90 градусов.
Совет:
Для лучшего понимания свойств острых углов на окружности, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами треугольников и окружностей. Значение угла вписанного треугольника всегда равно половине меры соответствующей дуги на окружности.
Задача для проверки:
Найдите меру острого угла XZY, если на окружности с центром O отмечены точки X и Y, и через точку X проведена касательная XZ, а также известно, что хорда XY стягивает дугу в 150 градусов.
Инструкция: Чтобы найти меру острого угла CAD, нам необходимо использовать свойства окружностей и хорд. Поскольку у нас задан любой острый угол, мы можем использовать то, что острый угол, образованный касательной и хордой окружности, равен половине меры дуги, стягиваемой этой хордой.
В данной задаче мера дуги, стягиваемой хордой AC, равна 120 градусам. Таким образом, острый угол CAD будет равен половине этой меры, то есть 60 градусам.
Доп. материал:
Задача: Найдите меру острого угла CAD, если на окружности с центром O отмечены точки A и C, и через точку A проведена касательная DA, а также известно, что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов.
Шаг 1: Известно, что острый угол, образованный касательной и хордой, равен половине меры стягиваемой дуги.
Шаг 2: Мера дуги AC равна 120 градусам.
Шаг 3: Острый угол CAD равен половине меры дуги AC.
Шаг 4: Острый угол CAD равен 60 градусам.
Совет: При решении задач, связанных с геометрией, всегда обращайте внимание на свойства геометрических фигур и используйте их для получения необходимой информации. Рисование диаграммы или графика может также помочь визуализировать задачу и понять ее условие лучше.
Задание для закрепления:
Найдите меру острого угла ABC, если AB является диаметром окружности, а мера дуги BC составляет 90 градусов.