Найдите координаты точки М, которая делит отрезок АВ в отношении 2:1, если А(-3; 6) и В(3

Тема вопроса: Геометрия - Деление отрезка в заданном отношении

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном отношении.

Формула для нахождения координат точки деления в заданном отношении:
Пусть точка А имеет координаты (x₁, y₁), точка В имеет координаты (x₂, y₂), и точка М делит отрезок АВ в отношении m:n. Тогда координаты точки М можно найти с помощью следующих формул:

xₘ = (mx₂ + nx₁) / (m + n)
yₘ = (my₂ + ny₁) / (m + n)

В данной задаче у нас есть точка А (-3, 6) и точка В (3, y₂) (координату y₂ мы еще не знаем). Также нам дано отношение деления 2:1 (m = 2, n = 1).

Подставляем известные значения в формулы:
xₘ = (2 * 3 + 1 * (-3)) / (2 + 1)
yₘ = (2 * y₂ + 1 * 6) / (2 + 1)

Упрощаем и решаем уравнение:
xₘ = (6 - 3) / 3
yₘ = (2 * y₂ + 6) / 3

Подставляем xₘ во второе уравнение:
6 - 3 = (2 * y₂ + 6) / 3
3 = (2 * y₂ + 6) / 3

Умножаем обе части уравнения на 3:
9 = 2 * y₂ + 6

Вычитаем 6:
3 = 2 * y₂

Делим на 2:
y₂ = 3 / 2

Теперь, когда мы знаем y₂, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти xₘ:
xₘ = (2 * 3 + 1 * (-3)) / (2 + 1)
xₘ = (6 - 3) / 3
xₘ = 3 / 3
xₘ = 1

Таким образом, координаты точки М равны (1, 3/2).

Например:
Дано: точка А(-3, 6), точка В(3, y₂), отношение деления 2:1.
Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ в заданном отношении.

Решение:
Используем формулу для нахождения координат точки деления:
xₘ = (2 * 3 + 1 * (-3)) / (2 + 1)
yₘ = (2 * y₂ + 1 * 6) / (2 + 1)

Подставляем известные значения:
xₘ = (6 - 3) / 3
yₘ = (2 * y₂ + 6) / 3

Решаем уравнение:
xₘ = 3 / 3
xₘ = 1

9 = 2 * y₂ + 6
3 = 2 * y₂
y₂ = 3 / 2

Таким образом, координаты точки М равны (1, 3/2).

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает формула, можно представить отрезок АВ на координатной плоскости и визуализировать деление отрезка в заданном отношении. Также полезно запомнить формулы для нахождения координат точки деления и уметь подставлять в них значения из задачи.

Упражнение:
Дан отрезок АВ с точками A(-2, 4) и B(4, 10). Найдите координаты точки М, если он делит отрезок АВ в отношении 3:2.