Найдите координаты точки К, если М симметрична точке D относительно точки D и М имеет координаты (4; -6; 3), D имеет

Тема: Нахождение координат точки К с использованием симметрии.

Объяснение: Чтобы найти координаты точки К, которая является симметричной точкой D относительно точки М, мы можем использовать свойство симметрии. Если М и К являются симметричными относительно D, то расстояния от D до М и от D до К будут равны.

Дано:
Точка М имеет координаты (4; -6; 3)
Точка D имеет координаты (-2; 1; 5)

Шаг 1: Определение расстояния от D до М
Для определения расстояния между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек D и М соответственно.

d = √((-2 - 4)^2 + (1 - (-6))^2 + (5 - 3)^2)
d = √((-6)^2 + (7)^2 + (2)^2)
d = √(36 + 49 + 4)
d = √89

Шаг 2: Нахождение точки К
Так как М и К являются симметричными относительно D, то расстояние от D до К также равно √89. Таким образом, координаты точки К будут такими же, как координаты точки М, только с противоположным знаком:

К(x, y, z) = (-4, 6, -3)

Совет: При работе с задачами о симметрии, важно помнить, что расстояние от одной точки до другой равно расстоянию от второй точки до первой. Это свойство можно использовать для решения задач с нахождением симметричных точек.

Упражнение: Найдите симметричную точку относительно точки С(-3; 2; -1), если расстояние между точками составляет 10.