Найдите координаты центра сферы и радиус, если у вас есть уравнение сферы: x2−4⋅x+y2+z2−2⋅z+4=0

Тема: Уравнение сферы

Пояснение: Для нахождения центра и радиуса сферы, заданной уравнением, необходимо привести уравнение сферы к каноническому виду. В каноническом виде уравнение сферы имеет следующий вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

В данной задаче у нас есть уравнение сферы: x² - 4x + y² + z² - 2z + 4 = 0.

Чтобы привести его к каноническому виду, необходимо завершить квадратные члены по x и z, а также перенести свободный член на другую сторону:

(x² - 4x + 4) + y² + (z² - 2z + 1) = 4.

(x - 2)² + y² + (z - 1)² = 4.

Теперь у нас уравнение сферы в каноническом виде. Мы видим, что центр сферы имеет координаты (2, 0, 1), а радиус сферы равен 2.

Доп. материал:
Задача: Найдите координаты центра и радиус сферы, если у вас есть уравнение сферы: x² - 4x + y² + z² - 2z + 4 = 0.

Решение: Завершим квадратные члены и перенесем свободный член на другую сторону. Получим (x - 2)² + y² + (z - 1)² = 4. Значит, центр сферы имеет координаты (2, 0, 1), а радиус сферы равен 2.

Совет: Чтобы лучше понять, как привести уравнение сферы к каноническому виду, изучите материалы по завершению квадратных членов и факторизации.

Задание: Найдите координаты центра и радиус сферы, если у вас есть уравнение сферы: x² + y² + z² - 6x + 4y - 8z + 20 = 0.