Найдите градусную меру дуги окружности, ограничивающей сектор круга радиусом 6, если площадь сектора равна

Тема урока: Градусная мера дуги окружности

Описание: Для решения задачи по нахождению градусной меры дуги окружности, ограничивающей сектор круга, нам необходимо использовать два важных понятия: площадь сектора и формулу для нахождения градусной меры угла.

По определению, площадь сектора равна отношению площади сектора круга к площади всей окружности. Формула для нахождения площади сектора выглядит следующим образом:

\( S_{\text{сектора}} = \frac{m}{360} \cdot \pi r^2 \)

где \( S_{\text{сектора}} \) - площадь сектора, \( m \) - градусная мера дуги, \( r \) - радиус окружности, \( \pi \) - число пи, приближенно равное 3.14159.

Для нахождения градусной меры дуги, ограничивающей сектор круга, нам необходимо приравнять площадь сектора к известной площади и решить уравнение относительно \( m \).

Доп. материал:

Пусть площадь сектора равна \( 18\, \text{см}^2 \). Радиус окружности, ограничивающей сектор, равен 6 см. Найдите градусную меру дуги.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется освежить в памяти знания о площади сектора круга и понятии градусной меры угла.

Ещё задача: Рассмотрим сектор круга с радиусом 8 см и площадью 32π. Найдите градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор.