Найдите два треугольника, которые равны друг другу, и докажите, что они действительно равны

Тема урока: Равенство треугольников

Описание: Для того, чтобы два треугольника можно было считать равными друг другу, необходимо, чтобы они удовлетворяли одному из следующих условий:

1. У треугольников равны все три стороны и все три угла. Это условие называется "равенством по сторонам и углам" и обозначается как "ППУ" или "СПУ" (стоит уточнить, что буквы "П" и "С" взяты из соответствующих названий греческих букв p и α, что означают равные участки стороны и угла).

2. У треугольников равны две стороны и угол между ними. Это условие называется "равенством по двум сторонам и углу" и обозначается как "ПСУ" или "СПС".

3. У треугольников равны два угла и сторона между ними. Это условие называется "равенством по двум углам и стороне" и обозначается как "УСУ" или "УСУ".

Для доказательства равенства двух треугольников необходимо построить соответствующие равные элементы (стороны и углы) в каждом из треугольников и обосновать их равенство, используя одно из перечисленных условий.

Дополнительный материал: Найдите два равных треугольника с равными сторонами AB = 5 см, BC = 7 см, CA = 9 см и углами BAC = 60°, ABC = 70°, BCA = 50°. Докажите, что они равны.

Совет: При доказательстве равенства треугольников следует аккуратно работать с данными условиями и умениями конструирования геометрических фигур.

Дополнительное задание: Даны два треугольника: ABC, PQR. Известно, что AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см, PQ = 6 см, QR = 8 см, PR = 10 см. При этом угол ABC = углу PQR и угол BCA = углу QRP. Докажите, что треугольники ABC и PQR равны.