Векторы в пространстве
Найдите длину вектора, который является суммой векторов CD, AT и TP, в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны
Найдите длину вектора, который является суммой векторов CD, AT и TP, в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны 2, а точки T и P являются серединами ребер AS и CS.
11.12.2023 00:13
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы найти длину вектора, который является суммой векторов CD, AT и TP в правильной пирамиде SABCD, сначала мы должны определить координаты этих векторов. Для этого нам понадобятся пошаговые решения.
1. Найдем координаты точки T. Так как T является серединой ребра AS, то его координаты будут средними координатами точек A и S. Поскольку A = (0, 0, 0) и S = (2, 0, 0), координаты T будут (1, 0, 0).
2. Точно также найдем координаты точки P, используя координаты точек C и S. Поскольку C = (0, 2, 0) и S = (2, 0, 0), координаты P будут (1, 1, 0).
3. Теперь найдем координаты векторов CD, AT и TP. Вектор CD может быть получен как разность координат точек C и D: CD = D - C. Поскольку C = (0, 2, 0) и D = (0, 2, 2), вектор CD будет (0, 0, 2).
4. Аналогично, вектор AT будет разностью координат точек A и T: AT = T - A. Поскольку A = (0, 0, 0) и T = (1, 0, 0), вектор AT будет (1, 0, 0).
5. Вектор TP может быть найден как разность координат точек T и P: TP = P - T. Поскольку T = (1, 0, 0) и P = (1, 1, 0), вектор TP будет (0, 1, 0).
6. Наконец, сложим эти векторы, чтобы найти искомый вектор: CD + AT + TP = (0, 0, 2) + (1, 0, 0) + (0, 1, 0) = (1, 1, 2).
7. Найдем длину этого вектора, используя теорему Пифагора:
Длина вектора = √(1^2 + 1^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6.
Пример использования:
Найдите длину вектора, который является суммой векторов CD, AT и TP, в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны 2, а точки T и P являются серединами ребер AS и CS.
Совет:
Для более понятного представления пространственных векторов, вы можете использовать схематические рисунки или модели. Также, будьте внимательны при определении координат и вычитании векторов, чтобы избежать ошибок.
Практика:
Найдите длину вектора, который является суммой векторов EF, GH и IJ, в прямоугольном параллелепипеде ABCDEFGHIJ с ребрами, равными 3, где точки E, H и J являются серединами ребер AE, EB и DE.